Спектр состояний струны

Видно, что ситуация очень напоминает ситуацию на фондовой бирже. При этом топологические и колебательные числа являются непосредственными аналогами количеств купленных акций двух компаний, a R и R играют роль цен на акции каждой компании по завершении торгов. Вычислить полную энергию струны, зная колебательное число, топологическое число и радиус, так же просто, как вычислить стоимость капиталовложения, исходя из количества акций каждой компании и стоимости акций после завершения торгов. В табл. 10.1 приведен ряд результатов для полных энергий различных конфигураций струн в случае вселенной Садового шланга радиуса R = 10.

Полная таблица была бы бесконечно длинной, так как топологические и колебательные числа могут принимать произвольные целые значения, однако представленный фрагмент таблицы достаточен для обсуждения. Из таблицы видно, что она соответствует ситуации больших топологических вкладов и малых колебательных вкладов: топологические вклады кратны 10, а колебательные вклады кратны 1/10.

Таблица 10.1

Выборочные колебательные и топологические конфигурации струны, движущейся во Вселенной с радиусом R = 10 (рис. 10.3). Колебательные вклады в энергию кратны 1/10, а топологические вклады кратны 10. В результате получаются перечисленные значения полной энергии. Единицей измерения энергии является планковская энергия, т. е., например, 10,1 в правом столбце соответствует значению 10,1, умноженному на планковскую энергию

Таблица 10.2

Аналогична табл. 10.1, но значение радиуса выбрано равным 1/10

Таблица 10.1 Таблица 10.2

Колебательное число Топологическое число Полная энергия Колебательное число Топологическое число Полная энергия

1 1 1/10+ 10= 10,1 1 1 10+1/10= 10,1

1 2 1/10 + 20 = 20,! 1 2 10 + 2/10= 10,2

1 3 1/10 + 30 = 30,1 1 3 10 + 3/10= 10,3

1 4 1/10 + 40 = 40,1 1 4 10 + 4/10= 10,4

2 1 2/10+10= 10,2 2 1 20+1/10 = 20,1

2 2 2/10 + 20 = 20,2 2 2 20 + 2/10 = 20,2

2 3 2/10 + 30 = 30,2 2 3 20 + 3/10 = 20,3

2 4 2/10 + 40 = 40,2 2 4 20 + 4/10 = 20,4

3 1 3/10+ 10= 10,3 3 1 30+1/10 = 30,1

3 2 3/10 + 20 = 20,3 3 2 30 + 2/10 = 30,2

3 3 3/10 + 30 = 30,3 3 3 30 + 3/10 = 30,3

3 4 3/10 + 40 = 40,3 3 4 30 + 4/10 = 30,4

4 1 4/10+ 10= 10,4 4 1 40+ 1/10 = 40,1

4 2 4/10 + 20 = 20,4 4 2 40 + 2/10 = 40,2

4 3 4/10 + 30 = 30,4 4 3 40 + 3/10 = 40,3

4 4 4/10 + 40 = 40,4 4 4 40 + 4/10 = 40,4

Предположим теперь, что радиус циклического измерения сужается, скажем, с 10 до 9,2, затем до 7,1 и далее до 3,4, 2,2, 1,1, 0,7 и т.д. до 0,1 (1/10), где, в нашем примере, процесс сужения прекращается. Для такой геометрически иной формы вселенной Садового шланга можно построить аналогичную таблицу энергий струн. В ней топологические вклады кратны 1/10, а колебательные вклады кратны обратному значению, т.е. 10. Результаты сведены в табл. 10.2.

На первый взгляд может показаться, что таблицы совершенно различны. Но при более пристальном рассмотрении видно, что в столбцы полной энергии в обеих таблицах входят одинаковые элементы, хотя они и расположены в разном порядке. Чтобы найти элемент табл. 10.2, соответствующий данному элементу табл. 10.1, нужно просто поменять местами топологическое и колебательное число. Иными словами, колебательные и топологические вклады взаимно дополняют друг друга при изменении радиуса циклического измерения с 10 до 1/10. Поэтому с точки зрения полных энергий струн нет различия между этими двумя размерами циклического измерения. Как обмен типов акций в точности компенсировался обменом числа акций каждой из двух компаний, так и замена радиуса 10 на 1/10 в точности компенсируется заменой топологических и колебательных чисел. Кроме того, значения начального радиуса R — 10 и его обратного значения 1/10 выбраны в данном примере лишь для простоты, и результат будет тем же для любого радиуса3).

Перейти на страницу: 1 2 3 4

Copyright © 2010 - All Rights Reserved - www.physicinweb.ru