Что такое размерность?

Рис.23. Двумерная вселенная. Плоское существо, живущее во Флатландии,

Рис.23.

Двумерная вселенная. Плоское существо, живущее во Флатландии, не имеет представления о “верхе” и “низе”. Шар, пронизывающий плоский мир, воспринимается этим существом как двумерный объект, меняющий свою форму.

Теория относительности обнаружила, что пространство переплетено со временем, поэтому в действительности следует говорить не об одном только пространстве, а о пространстве-времени. В какой день.вы собираетесь встретиться с приятелем в здании Эмпайр-стейт-билдннг? Указание времени события требует задать единственное число (“дату”), так что время одномерно. Объединяя пространство и время, мы приходим к четырехмерному пространству-времени.

Когда мы пытаемся наглядно представить дополнительные измерения, например, четвертое пространственное измерение (в этом случае полное пространство-время насчитывает пять измерений), нашей интуиции оказывается недостаточно. Для облегчения задачи можно обратиться к аналогии. Вообразим двумерное “блинообразное” создание, которое обречено существовать только на поверхности; у него отсутствуют представления о “верхе” и о “низе”. На рис. 23 изображена такая плоская вселенная. Мы можем догадываться, что эта поверхность в действительности “вложена” в трехмерное пространство, однако обитатель плоского мира не в состоянии понять эту более широкую точку зрения. Он воспринимает только события, происходящие на самой поверхности.

Возникает вопрос: а что будет наблюдать это создание, когда поверхность пересекается трехмерным объектом? Поверхность рассечет этот объект, причем размеры и форма сечения будут в общем случае изменяться по мере прохождения объекта. Так, сечение сферы в первый момент будет выглядеть как точка, которая, постепенно “расплываясь”, превратится в круг все увеличивающегося радиуса; достигнув максимального радиуса, круг начнет уменьшаться в размерах, напоследок снова превратившись в точку. Более сложные объекты будут создавать при прохождении следы более сложного сечения.

Рассуждая далее, по аналогии можно предположить, что четыре измерения пространства-времени “вложены” во вселенную, имеющую пять или даже большее число измерений. Геометрию такой вселенной трудно вообразить, однако с помощью математики можно построить законченное логическое описание ее. Математики уже давно обобщили законы геометрии на случай пространства с произвольным числом измерений (включая бесконечно большое). Поэтому смысл многомерных пространств вполне можно понять, хотя непосредственному восприятию доступно лишь три

измерения.

Какие особенности присущи четырехмерному пространству? Один из аспектов размерности касается числа взаимно перпендикулярных направлений, которые существуют в данном пространстве. Например, пространство этой страницы двумерно. Если положить ее на стол, то в любом из углов края страницы образуют две прямые линии, перпендикулярные друг к другу. Из того же угла невозможно провести третью прямую, лежащую в плоскости страницы и перпендикулярную обоим ее краям. Однако направление такой прямой удастся найти, если выйти из плоскости страницы и начертить вертикальную линию. Таким образом, в трехмерном пространстве в отличие от двумерной поверхности страницы существует три взаимно перпендикулярных направления.

Перейти на страницу: 1 2 3 4

Copyright © 2010 - All Rights Reserved - www.physicinweb.ru