Симметрия

Понятие симметрии хорошо знакомо и играет важную роль в повседневной жизни. Многим творениям человеческих рук умышленно придается симметричная форма как из эстетических, так и практических соображений. Мяч симметричен, так как выглядит одинаково, как бы его ни поворачивали вокруг центра. Круглая печная труба сохраняет свой внешний вид при более ограниченном наборе вращении – поворотах вокруг вертикальной оси, проходящей через центр поперечного сечения.

В природе симметрия также встречается в изобилии. Снежинка обладает удивительнейшей гексагональной симметрией. Кристаллы также имеют характерные геометрические формы – вспомним хотя бы кубическую форму кристаллов соли, отражающую регулярность атомной структуры. Падающая дождевая капля имеет форму идеальной сферы и, замерзая, превращается в ледяной шарик – градину.

Другой вид симметрии, часто наблюдаемый в природе и в созданных человеком вещах, – так называемая зеркальная симметрия. Человеческое тело обладает (приближенно) зеркальной симметрией относительно вертикальной оси. В зеркале правая и левая руки и другие части тела меняются местами, но видимое Вами зеркальное отражение узнаваемо. Многие архитектурные сооружения, например арки или соборы, обладают зеркальной симметрией.

Между геометрической симметрией и тем, что в физике принято называть законами сохранения, существует тесная связь. Законы сохранения говорят нам, что некоторые величины не изменяются со временем. В американском футболе число игроков на поле сохраняется. Игроки могут выходить на поле и уходить с поля, но общее число их остается постоянным. В физике существует закон, согласно которому в любой изолированной системе энергия, импульс и момент импульса должны сохраняться. Это отнюдь не означает, что изолированная система не может изменяться, – просто любое изменение, происходящее в системе, должно быть таким, чтобы три названные величины оставались постоянными. В бильярде, где из-за гладкой текстуры поверхности бильярдного стола шары приближенно можно считать механически изолированными, законы сохранения энергии и импульса определяют направления движения и скорости шаров.

Законы сохранения энергии, импульса и момента импульса вытекают непосредственно из законов движения Ньютона, но более поздняя формулировка этих законов, данная Лагранжем и Гамильтоном, позволила гораздо четче выявить их значение. Механика Лагранжа и Гамильтона обнажила глубокую и мощную связь между сохранением той или иной величины и, соответствующей симметрией рассматриваемой системы. Например, если система симметрична относительно вращении, то из уравнений Гамильтона и Лагранжа следует, что сохраняется момент импульса. Хорошей иллюстрацией сказанному может служить сила тяготения Солнца. Хотя сферическое Солнце вращается вокруг своего центра, это никак не сказывается на движении Земли по орбите. Гравитационное поле Солнца симметрично и поэтому не изменяется при простом вращении. Этой геометрической симметрии соответствует физический результат: момент импульса планеты, движущейся по орбите, всегда постоянен. (Этот факт был открыт еще в XVII в. Кеплером, который, однако, не оценил его истинный смысл.) Аналогичные соображения применимы к импульсу и энергии.

Симметрии, соответствующие вращению или отражению, наглядны и радуют глаз, но они не исчерпывают весь запас симметрий, существующих в природе. Исследуя математическое описание той или иной физической системы, физики открывают время от времени новые и неожиданные симметрии. Симметрии таинственно и тонко “запрятаны” в математическом аппарате и совсем не очевидны тому, кто наблюдает саму физическую систему. Манипулируя символами в уравнениях, физики пытаются раскрыть весь набор симметрий, в том числе и таких, которые не видны “невооруженным глазом”.

Перейти на страницу: 1 2 3

Copyright © 2010 - All Rights Reserved - www.physicinweb.ru