Чудовища и закон масштаба

Рассмотрим пример. Если бы Кинг-Конг существовал на самом деле, он никак не мог бы терроризировать Нью-Йорк. Наоборот, при первой же попытке шагнуть у него сломались бы ноги. Дело в том, что, если взять обезьяну и увеличить ее пропорционально в десять раз, ее вес при этом увеличится пропорционально объему, т.е. в тысячу раз (10 х 10 х 10 = 1000). Итак, обезьяна стала в тысячу раз тяжелее. Но ее сила увеличилась пропорционально толщине костей и мускулов. Площадь сечения костей и мышц увеличивается пропорционально квадрату линейной величины, т.е. вдесятеро (10 х 10 = 100). Другими словами, если Кинг-Конг будет в 10 раз больше обычной обезьяны, то он будет превосходить ее силой всего в сто раз, а весить в тысячу раз больше. Таким образом, при увеличении размера обезьяны вес растет гораздо быстрее, чем сила. Если говорить относительно, то Кинг-Конг окажется в 10 раз слабее обычной обезьяны. Вот почему его ноги сразу же сломаются.

Помню, как в начальной школе наш учитель удивлялся силе муравья, способного поднять лист, во много раз более тяжелый, чем сам муравей. Учитель делал из этого вывод, что будь муравей размером с дом, он мог бы легко поднять и унести этот дом. Но это предположение неверно. Причина та же, что и в случае с Кинг-Конгом. Если бы муравей был размером с дом, его ноги тоже сломались бы. Если увеличить муравья в тысячу раз, он станет в 1000 раз слабее обычного муравья и потому рухнет под собственным весом. (А также задохнется. Муравей дышит через отверстия в боку. Площадь сечения воздушных каналов растет как квадрат радиуса, а объем муравья — как куб радиуса. Таким образом, муравей в 1000 раз больше обычного будет получать в 1000 раз меньше воздуха, чем необходимо для нормального снабжения кислородом мускулов и тканей тела. Кстати говоря, именно поэтому чемпионами в фигурном катании на коньках и гимнастике становятся, как правило, люди небольшого роста, но нормальных пропорций. Они обладают большей мускульной силой на единицу веса, чем высокие люди.)

При помощи закона масштабирования мы можем также определить примерные параметры животных на Земле и, вероятно, инопланетян в космосе. Тепло, излучаемое живым организмом, пропорционально площади его поверхности. Следовательно, при увеличении животного в 10 раз его теплопотери вырастут в 100 раз. Но количество тепла в теле пропорционально его объему и поэтому вырастет в 1000 раз. Следовательно, крупные животные теряют тепло медленнее, чем мелкие. (Именно поэтому зимой у нас первыми замерзают пальцы и уши — у них максимальная относительная площадь поверхности; именно поэтому маленькие люди замерзают быстрее, чем крупные. Этим же можно объяснить, почему газеты сгорают очень быстро — у них очень большая относительная площадь, а толстые поленья горят медленно — у них площадь поверхности относительно невелика.) Этим объясняется также, почему киты в Арктике имеют каплевидную форму — из всех геометрических форм минимальной площадью поверхности на единицу массы обладает сфера. И почему насекомые в теплом климате могут себе позволить произвольную форму с относительной большой площадью поверхности на единицу массы.

В фильме киностудии Диснея «Дорогая, я уменьшил детей» в се члены семьи уменьшаются до размеров муравьев. Начинается гроза, и мы видим, как в микромире крохотные капли падают в лужи. На самом деле дождевая капля с точки зрения муравья должна выглядеть не крохотной капелькой, а громадной водяной полусферой. В обычном мире полусферический объем воды будет нестабилен и растечется под собственной тяжестью, но в микромире сила поверхностного натяжения относительно велика и легко удерживает воду в полусферическом объеме (представьте себе каплю на листе).

Перейти на страницу: 1 2

Copyright © 2010 - All Rights Reserved - www.physicinweb.ru