Physicinweb

Для, читателя, склонного к математике, укажем, что из уравнения

которое обсуждалось в примечании 9 к главе 3, мы приходим к тому, что список настоящего для Чуви в данный момент будет содержать события, которые наблюдатели на Земле будут полагать прошедшими на (υ /c 2)x Земли ранее, где x Земли есть расстояние от Чуви до Земли. Здесь мы предполагали, что Чуви движется прочь от Земли. Для движения в направлении Земли υ имеет противоположный знак, так что связанные с Землёй наблюдатели будут полагать, что такие события произойдут на (υ /c 2)x Земли позднее. Выбирая υ = 18 км/ч и x Земли = 1010 световых лет, находим, что (υ /c 2)x Земли составит около 150 лет.

Джон Уилкс Бут (John Wilkes Booth) убил президента Линкольна в театре Форда в 1865 г. (Прим. ред.)

Это число — и аналогичное число, приведённое несколькими абзацами ниже при описании движения Чуви в направлении Земли, — было правильным на момент публикации книги. Но поскольку время здесь на Земле течёт, эти числа будут становиться несколько неточными.

Склонный к математике читатель должен заметить, что метафора сечения пространственно-временно́й буханки под разными углами представляет собой обычную концепцию пространственно-временных диаграмм , изучаемых в курсе специальной теории относительности. На пространственно-временных диаграммах всё трёхмерное пространство в данный момент времени с точки зрения наблюдателя, который считается стационарным, обозначается горизонтальной линией (или, на более продвинутых диаграммах, горизонтальной плоскостью), тогда как время обозначается вертикальной осью. (На нашем рисунке каждое сечение буханки — плоскость — представляет всё пространство в один момент времени, тогда как ось, идущая через середину буханки, от корки до корки, есть ось времени.) Пространственно-временная диаграмма обеспечивает наглядный способ представления точек, из которых составлен ваш слой настоящего и слой настоящего для Чуви.

Тонкие сплошные линии совпадают с временны́ми слоями (слоями настоящего) для наблюдателей, покоящихся по отношению к Земле (для простоты мы представляем, что Земля не вращается и не подвержена никаким ускорениям, поскольку это ненужное усложнение картины), а тонкие пунктирные линии совпадают с временны́ми слоями наблюдателей, двигающихся прочь от Земли, скажем, со скоростью 16,7 км/ч. Когда Чуви покоится относительно Земли, горизонтальные линии представляют его слои настоящего (и поскольку вы всё время покоитесь на Земле, эти тонкие сплошные линии всегда представляют ваши слои настоящего), а самая тёмная сплошная линия показывает слой настоящего, содержащий вас (левая тёмная точка) на Земле XXI в., и Чуви (правая тёмная точка), когда вы оба ещё сидите и читаете. Когда Чуви идёт в направлении от Земли, его слои настоящего представляются пунктирными линиями, а самая тёмная пунктирная линия представляет слой настоящего, содержащий самого Чуви (когда тот только что встал и отправился погулять). Заметим, что один из последующих пунктирных временны́х слоёв будет содержать гуляющего Чуви (если он всё ещё гуляет!) и вас в двадцать первом столетии, сидящего и читающего. Поэтому ваш единственный момент времени появится в двух списках настоящего у Чуви — в одном до того, как он отправился на прогулку, и в одном — после. Это демонстрирует ещё один способ, каким простое интуитивное представление о сейчас — при рассмотрении применительно к большим расстояниям — трансформируется специальной теорией относительности в концепцию с совершенно необычными свойствами. Далее, эти списки настоящего не имеют отношения к причинности : стандартная причинность (см. примечание Есть ещё кое-что важное, с чем согласятся все наблюдатели, независимо от скорости их движения. Это подразумевается в нашем описании пространства-времени, но стоит сказать об этом прямо! Если одно событие является причиной другого (я кинул камень в окно, и окно разбилось), то все наблюдатели согласятся с тем, что причина стояла перед следствием (все согласятся, что я кинул камень перед тем, как окно разбилось). Для математически подкованного читателя это нетрудно показать с помощью нашего схематического описания пространства-времени. Если событие A является причиной события B , то линия, проведённая в пространстве-времени от A до B пересечёт каждый временно́й слой (временно́й слой наблюдателя, покоящегося по отношению к A ) под углом, превышающим 45°. Например, если события A и B произошли в одном и том же месте пространства (от резинки, натянутой вокруг моего пальца [событие A ] мой палец побелел [событие B ]), то линия, соединяющая A и B , перпендикулярна плоскостям временны́х слоёв (составляет с ними угол 90°). Если же события A и B произошли в разных точках пространства (камень летит в окно), то всё же влияние из A в B передавалось со скоростью, не превышающей скорость света, откуда следует, что соответствующая траектория в пространстве-времени не может отклониться от оси времени на угол, превышающий 45°, и, значит, угол между траекторией и любым временны́м слоем всегда больше 45°. (Вспомните из примечания 9, что только свет может отклоняться на максимальный угол 45° по отношению к оси времени.) Временны́е слои двигающегося наблюдателя наклонены под углом к временны́м слоям неподвижного наблюдателя, но этот угол наклона всегда меньше 45° (поскольку относительная скорость движения двух наблюдателей не может превышать скорость света). И, поскольку угол траектории, связанной с причинно связанными событиями, всегда больше 45°, то эта траектория не может пересечь временно́й слой, относящийся к следствию, раньше слоя, относящегося к причине. Поэтому для всех наблюдателей причина всегда предшествует следствию.