Мир на струне. Ткань Вселенной в теории струн

Теперь сделаем скачок. Хотя это невозможно нарисовать, представьте, что в каждой точке в трёх протяжённых измерениях повседневной жизни Вселенная имеет не одно дополнительное измерение как на рис. 12.7, не два дополнительных измерения, как на рис. 12.8а , не три дополнительных измерения, как на рис. 12.8б , но шесть дополнительных пространственных измерений. Я, конечно, не могу визуализировать это, и я никогда не встречал никого, кто бы смог. Но смысл ясен. Чтобы задать пространственное положение червячка планковского размера в такой Вселенной, требуется девять блоков данных: три, чтобы задать его положение в обычных протяжённых измерениях, и ещё шесть, чтобы определить его положение в свёрнутых измерениях, прикреплённых к этой точке. Когда принимается во внимание и время, это оказывается Вселенной с десятимерным пространством-временем, как требуют уравнения теории струн. Если дополнительные шесть измерений свёрнуты в достаточно малые образования, они легко ускользнут от обнаружения.

Форма скрытых измерений

Уравнения теории струн на самом деле определяют больше, чем просто число пространственных измерений. Они также определяют, какую форму могут принимать дополнительные размерности. На предыдущих рисунках мы сосредоточились на простейших формах — окружности, полые сферы, сплошные шары, — но уравнения теории струн выбирают существенно более сложный класс шестимерных форм, известных как пространства или многообразия Калаби-Яу. Эти пространства названы в честь двух математиков, Эугенио Калаби и Шин-Тун Яу, которые математически открыли их задолго до того, как была понята их связь с теорией струн; грубая иллюстрация одного примера дана на рис. 12.9а . Надо иметь в виду, что на этом рисунке двумерное изображение иллюстрирует шестимерный объект, и это приводит к большому числу существенных искажений. Даже в этих условиях рисунок даёт грубое представление о том, на что похожи эти многообразия. Если то частное пространство Калаби-Яу, которое показано на рис. 12.9а , составляет дополнительные шесть измерений теории струн, то пространство на ультрамикроскомическом масштабе будет иметь вид, показанный на рис. 12.9б . Поскольку пространство Калаби-Яу прикреплено к каждой точке в трёх обычных измерениях, вы, и я, и кто угодно другой окружены и заполнены этими маленькими формами. Буквально, если вы перемещаетесь из одного места в другое, ваше тело будет двигаться через все девять измерений, быстро и последовательно проходя через целые многообразия, так что в среднем кажется, будто вы вовсе не двигаетесь через шесть дополнительных измерений.

Рис. 12.9. (а ) Один из примеров многообразия (или пространства)

Рис. 12.9.

(а ) Один из примеров многообразия (или пространства) Калаби-Яу. (б ) Сильно увеличенный участок пространства с дополнительными измерениями в форме мельчайших пространств Калаби-Яу

Если эти идеи верны, ультрамикроскопическая ткань космоса украшена богатейшей текстурой.

Физика струн и дополнительные измерения

Красота общей теории относительности в том, что физика гравитации контролируется геометрией пространства. С дополнительными пространственными измерениями, предлагаемыми теорией струн, вы, естественно, можете предположить, что мощь геометрии в определении физики может значительно возрасти. И это действительно так. Чтобы это увидеть, рассмотрим вопрос, который я до сих пор обходил стороной. Почему теория струн требует десять пространственно-временных измерений? Это вопрос, на который трудно ответить без привлечения математики, но я попытаюсь объяснить, как это получается в результате взаимодействия геометрии и физики.

Представьте струну, которая может колебаться только вдоль двумерной поверхности плоского стола. Струна будет в состоянии колебаться разными способами, но только такими, которые включают движения в направлениях вправо/влево и вперёд/назад на поверхности стола. Если теперь струне позволить колебаться в третьем направлении, двигаясь в направлении вверх/вниз, которое выходит за пределы поверхности стола, становятся допустимыми дополнительные моды колебаний. Итак, хотя это и трудно изобразить более чем в трёх измерениях, это заключение — большее количество измерений означает большее количество мод колебаний — является общим. Если струна может колебаться в четвёртом пространственном измерении, она может колебаться большим числом способов, по сравнению с тремя измерениями; если струна может колебаться в пятом пространственном измерении, она может проявить больше способов колебаний, чем это было только в четырёх измерениях; и т. д. Это важный вывод, поскольку в теории струн имеется уравнение, которое требует, чтобы число независимых способов колебаний удовлетворяло очень точному ограничению. Если ограничение нарушается, математика теории струн разваливается и её уравнения становятся бессмысленными. Во Вселенной с тремя пространственными измерениями число способов колебаний слишком мало и ограничение не выполняется; с четырьмя пространственными измерениями число способов колебаний всё ещё слишком мало; для пяти, шести, семи или восьми измерений оно всё ещё слишком мало; но для девяти пространственных измерений ограничение на число способов колебаний выполняется в точности. Именно так теория струн определяет число пространственных измерений.[251]

Перейти на страницу: 18 19 20 21 22 23 24 25 26

Copyright © 2010 - All Rights Reserved - www.physicinweb.ru